Entendido, voy a proceder a resolver los problemas que me has planteado.
8. a + b = 12 y a - b = 6 entonces a = yb
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
a + b = 12
a - b = 6
Sumando las dos ecuaciones:
2a = 18
a = 9
Reemplazando a = 9 en la primera ecuación:
9 + b = 12
b = 3
Por lo tanto, a = 9 y b = 3.
9. Si 24 + m = n calcula:
b) 24+m/2
c) 12 + m / 2
d) 4/6 * m
a) 8 / m
b) 24 + m/2
Despejando m de la ecuación 24 + m = n, obtenemos:
m = n - 24
Reemplazando en la expresión 24 + m/2:
24 + (n - 24)/2 = 24 + (n - 24)/2 = 24 + (n/2 - 12) = n/2 + 12
c) 12 + m / 2
Reemplazando m = n - 24:
12 + (n - 24)/2 = 12 + (n/2 - 12) = n/2
d) 4/6 * m
Reemplazando m = n - 24:
4/6 * (n - 24) = (4/6) * n - 4
a) 8 / m
Reemplazando m = n - 24:
8 / (n - 24)
10. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones. En cada caso explica tu respuesta con ejemplos.
b) Six < y, entonces |x-y1=y-x
Falso. El valor absoluto de la diferencia entre x e y no siempre es igual a la diferencia entre y y x, incluso si x < y.
Ejemplo: si x = 2 e y = 5, entonces |x-y| = |2-5| = 3, pero y-x = 5-2 = 3.
c) Para todo entero "a" se cumple que | a | 2 a
Verdadero. El valor absoluto de cualquier número entero "a" siempre es mayor o igual que 2 veces "a".
Ejemplo: si a = 5, entonces |a| = 5 ≥ 2a = 10.
d) Sia0 entonces |a|=-a
Falso. El valor absoluto de un número positivo siempre es igual al número mismo, no su negativo.
Ejemplo: si a = 5, entonces |a| = 5, no |a| = -5.
e) sia - b < 0 Dentonces b - a > 0
Verdadero. Si a - b < 0, entonces b - a > 0, ya que la diferencia cambia de signo.
Ejemplo: si a = 3 y b = 5, entonces a - b = 3 - 5 = -2, y b - a = 5 - 3 = 2, que es mayor a 0.
11. Six=x=-calcula:
c.(x+y)(xy)
d. (1 - x ^ 2) / y
c. (x + y)(x - y)
Aplicando la fórmula de la diferencia de cuadrados: (x + y)(x - y) = x^2 - y^2
d. (1 - x^2) / y
Simplemente se trata de la expresión (1 - x^2) dividida entre y.
12. Resuelve las inecuaciones, indicando las propiedades usadas:
a) 4a - 1 < - 13
Propiedad aditiva: Sumar 1 a ambos lados:
4a < -12
Propiedad multiplicativa: Dividir ambos lados entre 4:
a < -3
b) (- 5b + 3)/2 >= 14
Propiedad multiplicativa: Multiplicar ambos lados por 2:
-5b + 3 >= 28
Propiedad aditiva: Sumar 5b a ambos lados:
3 >= 28 + 5b
Propiedad relacional: b >= 5
13. Carlos puede hacer un trabajo en media hora, y a Juan el mismo trabajo le lleva 45 minutos. ¿En cuántos minutos pueden hacer el trabajo, Carlos y Juan juntos?
Carlos tarda 0.5 horas = 30 minutos
Juan tarda 45 minutos
Juntos, el trabajo se completaría en el tiempo mínimo, es decir, en 30 minutos.
14. Encontrar por lo menos dos números racionales entre cada par de números dados:
a) 2/5 y %
Números racionales entre 2/5 y 3/4:
1/2, 3/7
b) Ny 3/2
Números racionales entre 1 y 3/2:
5/4, 4/3
15. Daniel debe terminar un trabajo en 24 días. Después de trabajar 16 días, ¿qué fracción de trabajo le queda por hacer?
Trabajo total: 24 días
Trabajo realizado: 16 días
Trabajo restante: 24 - 16 = 8 días
Fracción de trabajo restante: 8/24 = 1/3
16. Si se pierden 7/12 del peso de un mineral al fundirlo y 1/3 del resto al refinarlo. ¿Cuántas toneladas del mineral se necesitarán para hacer siete toneladas y media del mineral puro?
Paso 1: Calcular el peso del mineral después de la fundición.
Peso inicial - Pérdida por fundición = Peso después de
