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Sagot :
Explicación paso a paso:
Para encontrar el perímetro del triángulo rectángulo, primero necesitamos encontrar el valor de x y luego usarlo para calcular las longitudes de los lados.
Dado que tenemos un triángulo rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
(2x + 1)^2 + (6x)^2 = (5x + 3)^2
Expandiendo y resolviendo esta ecuación, encontraremos el valor de x.
(2x + 1)^2 + (6x)^2 = (5x + 3)^2
4x^2 + 4x + 1 + 36x^2 = 25x^2 + 30x + 9
40x^2 + 4x + 1 = 25x^2 + 30x + 9
15x^2 - 26x - 8 = 0
Ahora podemos resolver esta ecuación cuadrática para encontrar el valor de x. Utilizando la fórmula general:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Donde a = 15, b = -26, y c = -8.
Una vez que tengamos el valor de x, podemos usarlo para calcular las longitudes de los lados del triángulo.
El cateto a es (2x+1)(6x), el cateto b es (6x), y la hipotenusa c es (5x+3).
Después de encontrar las longitudes de los lados, el perímetro del triángulo se calcula sumando todas las longitudes juntas:
Perímetro = a + b + c
Respuesta:
Para encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo, necesitamos sumar las longitudes de sus tres lados: los dos catetos y la hipotenusa.
Dadas las medidas de los catetos y la hipotenusa:
Cateto 1 = (2x + 1)(6x)
Cateto 2 = (6x)
Hipotenusa = (5x + 3)
El perímetro se calcula sumando las longitudes de los tres lados:
Perímetro = Cateto 1 + Cateto 2 + Hipotenusa
Perímetro = (2x + 1)(6x) + (6x) + (5x + 3)
Ahora, podemos simplificar y sumar las expresiones para obtener el perímetro en términos de x:
Perímetro = 12x^2 + 6x + 6x + 5x + 3
Perímetro = 12x^2 + 17x + 3
Por lo tanto, el perímetro del triángulo rectángulo en función de x es 12x^2 + 17x + 3.
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