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Respuesta:
## Derivada de f(x) = e^x respecto a y
La derivada de la función f(x) = e^x respecto a y es **0**.
**Explicación:**
Para calcular la derivada de una función compuesta, utilizamos la regla de la cadena. La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta f(g(x)) es igual al producto de la derivada de la función externa f evaluada en la función interna g(x) por la derivada de la función interna g(x).
En este caso, la función f(x) = e^x es una función compuesta donde:
* La función externa es f(x) = e^x.
* La función interna es g(x) = x.
Aplicando la regla de la cadena, tenemos:
df/dy = df/dg * dg/dy
Donde:
* df/dy es la derivada de f(x) respecto a y.
* df/dg es la derivada de la función externa f(x) evaluada en la función interna g(x).
* dg/dy es la derivada de la función interna g(x).
**Derivada de la función externa:**
La derivada de la función externa f(x) = e^x es f'(x) = e^x.
**Derivada de la función interna:**
La derivada de la función interna g(x) = x es g'(x) = 1.
**Sustituyendo en la regla de la cadena:**
df/dy = e^x * 1
**Simplificando:**
df/dy = e^x
**Evaluando en y:**
Como y no es una variable de la función f(x), evaluarla en y no tiene ningún efecto.
**Conclusión:**
La derivada de la función f(x) = e^x respecto a y es 0.
**Por lo tanto, la respuesta correcta es la b) 0.**