Respuesta:
Llamemos \( x \) al multiplicando y \( y \) al multiplicador. Según el problema, sabemos que:
1. \( x - y = 5 \)
2. \( (x - 4)(y - 8) = xy - 332 \)
Primero, desarrollamos la segunda ecuación:
\[ (x - 4)(y - 8) = xy - 4y - 8x + 32 \]
Ahora, restamos \( xy \) de ambos lados para igualar con la otra ecuación dada:
\[ xy - 4y - 8x + 32 = xy - 332 \]
Simplificamos:
\[ -4y - 8x + 32 = -332 \]
Sumamos 332 a ambos lados y restamos 32:
\[ -4y - 8x = -364 \]
Dividimos todo por -4:
\[ y + 2x = 91 \]
Ahora tenemos un sistema de ecuaciones:
1. \( x - y = 5 \)
2. \( y + 2x = 91 \)
Para resolverlo, sumamos ambas ecuaciones:
\[ x - y + y + 2x = 5 + 91 \]
\[ 3x = 96 \]
\[ x = 32 \]
Sustituimos \( x = 32 \) en la primera ecuación:
\[ 32 - y = 5 \]
\[ y = 27 \]
Por lo tanto, el número mayor es \( x = 32 \).
