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Respuesta:
Solución:
1. Aplicar identidades trigonométricas:
* Secante: sec(x) = 1/cos(x)
* Cosecante: csc(x) = 1/sin(x)
2. Sustituir en la ecuación original:
sec(10-x) = 1/cos(10-x) = csc(x+y+30°) = 1/sin(x+y+30°)
3. Igualar denominadores:
cos(10-x) = sin(x+y+30°)
4. Aplicar la fórmula de suma para el seno:
cos(10-x) = cos(90° - (x+y+30°)) = sin(x+y+30°)
5. Igualar argumentos:
10-x = x+y+30°
6. Resolver para x:
2x = -y + 20°
x = -y/2 + 10°
7. Sustituir x en sec(x+10):
sec(x+10) = sec(-y/2 + 30°) = 1/cos(-y/2 + 30°)
8. Aplicar la fórmula de ángulo complementario:
sec(-y/2 + 30°) = sec(60° - (-y/2)) = sec(60° + y/2)
9. Evaluar sec(60°):
sec(60°) = 1/cos(60°) = 2
10. Sustituir sec(60°) y simplificar:
sec(60° + y/2) = 2/cos(60° + y/2)
Solución final:
sec(x+10) = 2/cos(60° + y/2)
Nota: Esta solución es válida para cualquier valor de x, y y que satisfaga la ecuación original sec(10-x) = csc(x+y+30°).
Explicación:
La solución se basa en la aplicación de identidades trigonométricas y la manipulación algebraica para obtener una expresión simplificada para sec(x+10). Se utilizaron las siguientes identidades trigonométricas:
* Secante: sec(x) = 1/cos(x)
* Cosecante: csc(x) = 1/sin(x)
* Fórmula de suma para el seno: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
* Fórmula de ángulo complementario: cos(90° - x) = sin(x)
También se utilizó la propiedad de que la secante es recíproca del coseno.
Conclusión:
La expresión final para sec(x+10) depende del valor de y, pero siempre es una expresión trigonométrica válida.