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Respuesta:
Si un número positivo es de otro y su producto es 320, entonces podemos expresar los dos números como \( x \) y \( y \), donde \( y \) es el número mayor. Dado que un número es de otro, podemos escribir la ecuación:
\[ y = kx \]
Donde \( k \) es el factor por el cual el número \( x \) está siendo multiplicado para obtener el número \( y \). Sabemos que el producto de los dos números es 320, por lo que también se cumple que:
\[ xy = 320 \]
Sustituyendo \( y = kx \) en la segunda ecuación:
\[ x(kx) = 320 \]
\[ kx^2 = 320 \]
\[ x^2 = \frac{320}{k} \]
Dado que \( x \) es positivo, el valor de \( k \) debe ser mayor que 1 para obtener el número mayor. Ahora, para encontrar el valor de \( k \), necesitamos verificar las combinaciones de factores que dan como resultado un número mayor. Calcularemos \( x^2 \) para cada \( k \) mayor que 1 hasta encontrar el resultado que sea positivo:
- Para \( k = 2 \): \( x^2 = \frac{320}{2} = 160 \) (no es positivo)
- Para \( k = 3 \): \( x^2 = \frac{320}{3} = \frac{320}{3} \) (no es un número entero)
- Para \( k = 4 \): \( x^2 = \frac{320}{4} = 80 \) (es positivo)
Por lo tanto, el número mayor es \( y = kx = 4x = 4 \times 80 = 320 \).