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Sagot :
Respuesta:
Claro, resolveré las ecuaciones diferenciales para ti.
Para la primera ecuación:
\[x'' + 3x' + 2x = e^{-t} + e^{-2t}\]
La solución particular para esta ecuación diferencial es:
\[x_p(t) = Ae^{-t} + Be^{-2t}\]
Usando las condiciones iniciales \(x(0) = 2\) y \(x'(0) = -3\), podemos resolver para \(A\) y \(B\) y obtener la solución completa.
Para la segunda ecuación:
\[y^{(IV)} - y = 8e^x\]
La solución particular para esta ecuación diferencial es:
\[y_p(x) = (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)e^x\]
Usando las condiciones iniciales \(y(0) = 0\), \(y'(0) = 2\), \(y''(0) = 4\), \(y'''(0) = 6\), podemos resolver para \(A\), \(B\), \(C\) y \(D\) y obtener la solución completa.
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