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Respuesta:
Mi corona
Explicación paso a paso:
2) a) Grupos de amigos
Para resolver este problema, se deben considerar los dos casos posibles para la composición de los grupos:
Caso 1: Grupos con 3 hombres y 3 mujeres:
* Selección de 3 hombres: Se pueden seleccionar 3 hombres de entre 6 de diferentes maneras: ⁶C₃ = 20.
* Selección de 3 mujeres: Se pueden seleccionar 3 mujeres de entre 4 de diferentes maneras: ⁴C₃ = 4.
* Número total de grupos: Para cada selección de hombres, hay 4 selecciones posibles de mujeres. Por lo tanto, el número total de grupos con 3 hombres y 3 mujeres es: 20 grupos/selección hombres * 4 grupos/selección mujeres = 80 grupos.
Caso 2: Grupos con 4 hombres y 2 mujeres:
* Selección de 4 hombres: Se pueden seleccionar 4 hombres de entre 6 de diferentes maneras: ⁶C₄ = 15.
* Selección de 2 mujeres: Se pueden seleccionar 2 mujeres de entre 4 de diferentes maneras: ⁴C₂ = 6.
* Número total de grupos: Para cada selección de hombres, hay 6 selecciones posibles de mujeres. Por lo tanto, el número total de grupos con 4 hombres y 2 mujeres es: 15 grupos/selección hombres * 6 grupos/selección mujeres = 90 grupos.
Número total de grupos:
El número total de grupos diferentes que se pueden formar es la suma de los grupos en cada caso:
Total = Grupos con 3 hombres y 3 mujeres + Grupos con 4 hombres y 2 mujeres
Total = 80 grupos + 90 grupos
Total = 170 grupos
Respuesta:
Se pueden formar un total de 170 grupos diferentes cumpliendo con las condiciones establecidas.
2) b) Camisas de Esteban
Para calcular el número de formas en que Esteban puede colgar sus camisas, podemos considerar las camisas blancas y azules como un solo grupo, ya que siempre deben estar juntas. De esta manera, tenemos 2 grupos de camisas: el grupo de camisas blancas y azules (5 camisas) y el grupo de camisas rayadas (6 camisas).
Para ordenar estos dos grupos, hay que considerar que Esteban tiene 11 espacios disponibles en el armario (ya que tiene 5 camisas blancas, 4 azules y 6 rayadas).
Número de formas:
El número de formas de ordenar los dos grupos de camisas es la permutación de 11 elementos tomados de 2 en 2:
P(11, 2) = 11! / (11 - 2)! = 11 * 10 = 110
Respuesta:
Esteban puede ordenar sus camisas de 110 formas diferentes si quiere que las blancas y las azules estén siempre juntas.