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Explicación paso a paso:
Solución
Para resolver este problema, se deben considerar los dos casos posibles para la composición de los grupos:
Caso 1: Grupos con 3 hombres y 3 mujeres:
* Selección de 3 hombres: Se pueden seleccionar 3 hombres de entre 6 de diferentes maneras: ⁶C₃ = 20.
* Selección de 3 mujeres: Se pueden seleccionar 3 mujeres de entre 4 de diferentes maneras: ⁴C₃ = 4.
* Número total de grupos: Para cada selección de hombres, hay 4 selecciones posibles de mujeres. Por lo tanto, el número total de grupos con 3 hombres y 3 mujeres es: 20 grupos/selección hombres * 4 grupos/selección mujeres = 80 grupos.
Caso 2: Grupos con 4 hombres y 2 mujeres:
* Selección de 4 hombres: Se pueden seleccionar 4 hombres de entre 6 de diferentes maneras: ⁶C₄ = 15.
* Selección de 2 mujeres: Se pueden seleccionar 2 mujeres de entre 4 de diferentes maneras: ⁴C₂ = 6.
* Número total de grupos: Para cada selección de hombres, hay 6 selecciones posibles de mujeres. Por lo tanto, el número total de grupos con 4 hombres y 2 mujeres es: 15 grupos/selección hombres * 6 grupos/selección mujeres = 90 grupos.
Número total de grupos:
El número total de grupos diferentes que se pueden formar es la suma de los grupos en cada caso:
Total = Grupos con 3 hombres y 3 mujeres + Grupos con 4 hombres y 2 mujeres
Total = 80 grupos + 90 grupos
Total = 170 grupos
Respuesta:
Se pueden formar un total de 170 grupos diferentes cumpliendo con las condiciones establecidas.