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Hola, aquí tienes
Para calcular la probabilidad de que un sujeto seleccionado al azar obtenga una puntuación comprendida entre X1 = 12 y X2 = 18 en una distribución normal, necesitamos utilizar la media y la desviación típica de la distribución dada. Los pasos son los siguientes:
- 1. Convertir las puntuaciones a puntuaciones Z (estandarización):
La fórmula para convertir una puntuación X a una puntuación Z es:
Z = X - mu / sigma
donde:
- mu es la media (15 puntos)
- sigma es la desviación típica (6 puntos)
( mu y sigma son símbolos los puedes buscar para que mires como se escriben)
Calculamos Z1 y Z2 para X1 y X2 respectivamente.
2. Calcular Z1 y Z2 :
Para X1 = 12 :
Z1 = 12 - 15 / 6 = -3 / 6 = -0.5
Para X2 = 18 :
Z2 = 18 - 15 / 6 = 3 / 6 = 0.5
- 3. Encontrar las probabilidades correspondientes a Z1 y Z2 :
Utilizamos la tabla de la distribución normal estándar (o una calculadora de distribución normal) para encontrar las probabilidades acumuladas asociadas a Z1 = -0.5 y Z2 = 0.5 .
La probabilidad acumulada para Z1 = -0.5 es aproximadamente 0.3085.
La probabilidad acumulada para Z2 = 0.5 es aproximadamente 0.6915.
- 4. Calcular la probabilidad entre Z1 y Z2 :
Restamos las probabilidades acumuladas:
P(Z1 < Z < Z2) = P(Z < 0.5) - P(Z < -0.5)
P(-0.5 < Z < 0.5) = 0.6915 - 0.3085 = 0.3830
Por lo tanto, la probabilidad de que un sujeto escogido al azar obtenga una puntuación entre 12 y 18 es aproximadamente 0.3830, o el 38.30%...
Listo!!
