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Sagot :
Respuesta:
Para encontrar los pares de números que suman 40 y tienen el mayor producto, podemos usar la estrategia de optimización.
Si \( x \) es uno de los números, entonces el otro número es \( 40 - x \). Entonces, el producto de estos dos números es \( P(x) = x(40-x) \).
Para maximizar \( P(x) \), necesitamos encontrar su valor máximo. Podemos hacerlo encontrando su vértice. La forma estándar de una parábola es \( ax^2 + bx + c \), donde el vértice se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \).
En este caso, \( a = -1 \) y \( b = 40 \). Entonces, el vértice está en \( x = -\frac{40}{2(-1)} = 20 \).
Por lo tanto, el par de números que suma 40 y tiene el mayor producto es \( (20, 20) \), con un producto de \( 20 \times 20 = 400 \).
Explicación paso a paso:
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