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Respuesta:
Para evitar que el niño resbale, la fuerza centrípeta resultante debe ser mayor que la fuerza de fricción estática máxima. La fuerza centrípeta es la fuerza que mantiene al niño en el tiovivo y está dada por la ecuación:
Fc = m * v^2 / r
Donde:
- Fc es la fuerza centrípeta.
- m es la masa del niño (42,0 kg).
- v es la velocidad tangencial del niño, que se puede calcular como la circunferencia del círculo dividido entre el tiempo de una revolución: v = 2 * pi * r / T (T = 3,20 s).
- r es el radio del tiovivo (1,40 m).
Sustituyendo estos valores en la ecuación, tenemos:
v = 2 * 3.14 * 1,40 m / 3,20 s = 2,77 m/s
Fc = 42,0 kg * (2,77 m/s)^2 / 1,40 m
Fc = 234,7 N
La fuerza de fricción estática máxima es igual al producto del coeficiente de fricción estática mínima y la fuerza normal, que en este caso es la fuerza centrípeta:
Ff = μ * N
Ff = μ * mg
Donde:
- Ff es la fuerza de fricción estática máxima.
- μ es el coeficiente de fricción estática.
- N es la fuerza normal.
- m es la masa del niño (42,0 kg).
- g es la aceleración debida a la gravedad (9,81 m/s^2).
Igualando las fuerzas:
Ff = Fc
μ * mg = 234,7 N
μ * 42,0 kg * 9,81 m/s^2 = 234,7 N
μ = 234,7 N / (42,0 kg * 9,81 m/s^2)
μ = 0,588
Por lo tanto, el coeficiente mínimo de fricción estática entre el niño y el tiovivo para evitar que resbale es de 0,588.