Respuesta:
Ecuaciones dadas:
{ 2x - 4y = 5
{ 4x + 12y = 1
Solución paso a paso:
Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones:
Elegimos despejar la variable x en la primera ecuación:
2x - 4y = 5
2x = 4y + 5
x = 2y + 2.5
Paso 2: Sustituir la expresión de la variable despejada en la otra ecuación:
Sustituimos la expresión de x obtenida en la primera ecuación en la segunda ecuación:
4(2y + 2.5) + 12y = 1
8y + 10 + 12y = 1
20y + 10 = 1
Paso 3: Resolver la ecuación con una sola variable:
20y + 10 = 1
20y = -9
y = -9/20
Paso 4: Sustituir el valor de la variable despejada en una de las ecuaciones originales:
Sustituimos el valor de y obtenido en la primera ecuación original:
2x - 4(-9/20) = 5
2x + 18/5 = 5
2x = 5 - 18/5
2x = 17/5
x = 17/10
Solución:
El sistema de ecuaciones tiene como solución única:
x = 17/10
y = -9/20
Explicación del método de sustitución:
El método de sustitución consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituirla por su expresión en la otra ecuación. De esta manera, se obtiene una ecuación con una sola variable, la cual se resuelve. Luego, se sustituye el valor obtenido de la variable en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
