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Sagot :
Respuesta:
82,206,352,285
Explicación:
Para determinar de cuántas maneras pueden ordenarse los billetes en la caja registradora, consideramos que los billetes son indistinguibles entre sí dentro de cada denominación. Esto nos lleva a un problema de permutaciones con repetición.
Los billetes en la caja son:
1 billete de 200
2 billetes de 100
5 billetes de 50
15 billetes de 20
La fórmula para calcular el número de permutaciones con repetición es:
!
1
!
⋅
2
!
⋅
3
!
⋅
4
!
n
1
!⋅n
2
!⋅n
3
!⋅n
4
!
n!
donde
n es el número total de billetes, y
1
,
2
,
3
,
4
n
1
,n
2
,n
3
,n
4
son las cantidades de cada tipo de billete.
Primero, sumamos el número total de billetes:
=
1
+
2
+
5
+
15
=
23
n=1+2+5+15=23
Entonces, el número de permutaciones es:
23
!
1
!
⋅
2
!
⋅
5
!
⋅
15
!
1!⋅2!⋅5!⋅15!
23!
Calculamos factoriales de los números relevantes:
23
!
=
25
,
852
,
016
,
738
,
884
,
976
,
640
,
000
23!=25,852,016,738,884,976,640,000
1
!
=
1
1!=1
2
!
=
2
2!=2
5
!
=
120
5!=120
15
!
=
1
,
307
,
674
,
368
,
000
15!=1,307,674,368,000
Ahora sustituimos estos valores en la fórmula:
23
!
1
!
⋅
2
!
⋅
5
!
⋅
15
!
=
25
,
852
,
016
,
738
,
884
,
976
,
640
,
000
1
⋅
2
⋅
120
⋅
1
,
307
,
674
,
368
,
000
1!⋅2!⋅5!⋅15!
23!
=
1⋅2⋅120⋅1,307,674,368,000
25,852,016,738,884,976,640,000
Simplificamos el denominador:
1
⋅
2
⋅
120
⋅
1
,
307
,
674
,
368
,
000
=
314
,
529
,
912
,
320
,
000
1⋅2⋅120⋅1,307,674,368,000=314,529,912,320,000
Finalmente, realizamos la división:
25
,
852
,
016
,
738
,
884
,
976
,
640
,
000
314
,
529
,
912
,
320
,
000
≈
82
,
206
,
352
,
285
314,529,912,320,000
25,852,016,738,884,976,640,000
≈82,206,352,285
Por lo tanto, el número de maneras en que pueden ordenarse los billetes en la caja registradora es:
82
,
206
,
352
,
285
82,206,352,285
Así que hay
82
,
206
,
352
,
285
82,206,352,285 maneras distintas de ordenar los billetes en la caja registradora.
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