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Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial , dado que:
Log a X = b sí y sólo sí a b = X
Por ejemplos:
1.- Log 2 16 = 4 porque 2 4 = 2.2.2.2 = 16
2.- Log 3 81 = 4 “ 34 = 3.3.3.3 = 81
3.- Log 5 125 = 3 “ 53 = 5.5.5 = 125
4.- Log 1/3 1/27 = 3 “ ( 1/3) 3 = (1/3).(1/3).(1/3)= 1/27
Propiedades
1.- Log a a = 1 porque a 1 = a
2.- log a 1 = 0 porque a0 = 1
3.- Log a X n = n. Log a X
4.- log a X + Log a Y = Log a (X.Y)
5.-log a (X / Y) = Log a X – Log a Y
6.- Log e e X = X
Ejercicios resueltos
A .- Calcular Log 5 625 = ¿?
B.- Calcular Log 2 32 = ¿?
C.- Calcular Log 2 X3 = 6
Ejercicios a resolver
1.- 2Log X = 3 + Log X / 10
Solución: 2 Log X = 3 + Log X – Log 10 pero por la propiedad 1, se tiene que Log10 10 = 1. Por lo tanto,
2 Log X = 3 + Log X - 1 (completar el ejercicio)
X = 102 Entonces X = ¿?
2.- Log X = 2 – Log X / Log X. En efecto,
Log X. Log X = 2 - Log X
Log X2 + Log X - 2 = 0
S e realiza un cambio de base: Sea t = Log X, LUEGO
t 2 + t - 2 = 0 Se aplica la fórmula de la Resolvente ( completar el el desarrollo del ejercicio)
Deben llegar a que:
t1 = 1 y t2 = - 2
3.- Log ( 16 – X2 ) = 2
Log ( 3 X- 4) En efecto, por el principio de la igualdad se tiene que:
Log ( 3 X -4 ) . Log ( 16 – X2) = 2. ( Log 3 X - 4 )
Log ( 3X – 4 ) Asì resulta:
Log( 16 – X2 ) = Log ( 3 X – 4 )2
( 16 – X2 ) = ( 3 X – 4 )2
ayúdeme a resolver esto por fa es urgente ayudaaaa
