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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para determinar la distancia mínima que debe recorrer el explorador para regresar al punto de partida, podemos usar el teorema de Pitágoras. Esto se debe a que el recorrido del explorador forma un triángulo rectángulo, donde los catetos son los desplazamientos hacia el norte y el oeste, y la hipotenusa es el camino más corto de regreso.
Los pasos son los siguientes:
1. Camina 1 km hacia el norte.
2. Luego, camina 2 km hacia el oeste.
La distancia mínima de regreso es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 1 km y 2 km.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
donde:
- \( a \) es el desplazamiento al norte (1 km),
- \( b \) es el desplazamiento al oeste (2 km),
- \( c \) es la hipotenusa, que representa la distancia mínima de regreso.
Sustituimos los valores:
\[ c = \sqrt{1^2 + 2^2} \]
\[ c = \sqrt{1 + 4} \]
\[ c = \sqrt{5} \]
Por lo tanto, la distancia mínima que debe recorrer el explorador para regresar al punto de partida es \(\sqrt{5}\) km.
Numéricamente, \(\sqrt{5}\) es aproximadamente 2.236 km.