IDNStudies.com, tu guía para respuestas fiables y precisas. Pregunta cualquier cosa y recibe respuestas informadas y detalladas de nuestra comunidad de profesionales especializados.
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura que se adjunta se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra proyectada por el edificio a cierta hora del día -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura del edificio -lado BC-
Conocemos
[tex]\bold{\overline{AC } =24 \ m }[/tex]
[tex]\bold{\overline{BC } = x \ m }[/tex]
Vemos que sabemos la longitud de la sombra arrojada por el árbol vecino en el mismo instante -lado AC'- y también la altura del mismo -lado B'C'
Luego
[tex]\bold{\overline{AC'} = 12 \ m}[/tex]
[tex]\bold{\overline{B'C'} = 4\ m}[/tex]
Expresamos
[tex]\boxed{ \bold { \frac{\overline{BC} }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{\overline{AC}\cdot \overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos valores }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{24 \ m } = \frac{4 \ m }{12 \ m } }}[/tex]
[tex]\textsf{Resolvemos en cruz }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{24\not m \cdot 4 \ m }{12 \not m } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{96 }{12} \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { x= 8 \ metros }}[/tex]
Se adjunta gráfico para mejor comprensión del ejercicio propuesto
