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La Sra. Silva quiere invertir en algunos bonos hipotecarios de $ 10.000 al 4% anual en 20 años, con intereses pagaderos semestralmente. Si ella requiere una tasa de retorno del 10% anual capitalizable semestralmente y puede comprar los bonos a $ 8.375. ¿deberá realizar la compra?. ¿En cuánto debería comprar para obtener ese retorno?. Respuesta: No debe invertir. Para lograr ese retorno, debería comprar en $ 4.852,27
me ayudan a llegar a ese resultado porfavor​

Sagot :

Respuesta:

Para resolver este problema, necesitamos calcular el valor presente de los flujos de efectivo futuros de los bonos hipotecarios y compararlo con el precio al que la Sra. Silva puede comprar los bonos. Utilizaremos la fórmula del valor presente de una serie de pagos periódicos:

\[PV = \frac{PMT}{(1 + r)^n} \]

Donde:

- \(PV\) es el valor presente de la serie de pagos periódicos.

- \(PMT\) es el pago periódico (en este caso, los intereses pagaderos semestralmente).

- \(r\) es la tasa de interés por período.

- \(n\) es el número de períodos.

Primero, calculemos el valor presente de los flujos de efectivo de los bonos hipotecarios:

- \(PMT = 10,000 \times 0.04 / 2 = 200\) (intereses semestrales)

- \(r = 0.10 / 2 = 0.05\) (tasa de interés capitalizable semestralmente)

- \(n = 20 \times 2 = 40\) (número de períodos)

\[PV = \frac{200}{(1 + 0.05)^{40}}\]

Calculando este valor, obtenemos el valor presente de los flujos de efectivo futuros de los bonos. Ahora necesitamos compararlo con el precio al que la Sra. Silva puede comprar los bonos ($8,375).

Si el valor presente calculado es mayor que el precio de compra, entonces la compra sería recomendada. Si es menor, no debería realizar la compra.

Finalmente, si necesitas calcular el precio al que la Sra. Silva debería comprar los bonos para obtener un retorno del 10% anual capitalizable semestralmente, podemos usar la misma fórmula para resolverlo, pero esta vez despejando el valor presente (\(PV\)) e ingresando el valor que ella quiere obtener como retorno. Es decir, deberíamos resolver la fórmula para \(PV = 4852.27\), y encontrar el valor de \(PMT\) que corresponda a ese retorno.

Espero que esto te ayude a entender cómo llegar a la respuesta. Si necesitas ayuda con los cálculos específicos, no dudes en decirlo.

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