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Respuesta:
Paso 1: Encontrar la ecuación de la recta L1 en forma punto-pendiente:
La ecuación actual de la recta L1, 2 - X/3 = Y - 4, no está en la forma punto-pendiente, que es de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.
Para obtener la forma punto-pendiente, podemos aislar y en la ecuación actual:
y = x/3 + 2
Paso 2: Calcular la pendiente (m) y el intercepto en y (b) de la recta L1:
De la ecuación en forma punto-pendiente, podemos observar que:
Pendiente (m): 1/3
Intercepto en y (b): 2
Paso 3: Calcular la distancia entre el punto Q y la recta L1:
La fórmula para calcular la distancia entre un punto (x₁, y₁) y una recta y = mx + b es:
Distancia = |(y₁ - mx₁ - b)| / √(m² + 1)
Sustituyendo los valores conocidos:
Punto Q (x₁, y₁): (6, -1)
Pendiente (m): 1/3
Intercepto en y (b): 2
Distancia = |(-1 - (1/3)(6) - 2)| / √((1/3)² + 1)
Distancia = |(-1 - 2 - 2)| / √(1/9 + 1)
Distancia = |(-5)| / √(10/9)
Distancia = 5 / (√10/9)
Distancia = 5 * (3/√10)
Distancia ≈ 4.714