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Respuesta:
Largo = 67.5 cm
Ancho = 22.5 cm
Explicación:
Para resolver este problema, podemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Definir las incógnitas
Largo del rectángulo = L
Ancho del rectángulo = A
Paso 2: Traducir la información dada en un sistema de ecuaciones
Sabemos que el perímetro (P) de un rectángulo se calcula con la fórmula P = 2L + 2A, y que en este caso es igual a 180 cm.
También sabemos que el largo (L) es igual al triple del ancho (A), es decir L = 3A.
Paso 3: Utilizar las ecuaciones para resolver el sistema
Sustituimos la segunda ecuación en la fórmula del perímetro para obtener una ecuación con una sola incógnita.
Entonces, P = 2(3A) + 2A
Desarrollamos la ecuación: 6A + 2A = 180
Simplificamos: 8A = 180
Resolvemos para A: A = 180 / 8
A = 22.5
Paso 4: Encontrar el valor de L (largo)
Ahora que tenemos el valor de A, podemos encontrar el valor de L utilizando la ecuación L = 3A.
L = 3 * 22.5
L = 67.5
Paso 5: Verificar la solución
Para verificar que nuestras respuestas son correctas, podemos calcular el perímetro con los valores encontrados.
P = 2(67.5) + 2(22.5)
P = 135 + 45
P = 180
Entonces, las medidas del rectángulo son:
Largo = 67.5 cm
Ancho = 22.5 cm
Espero que esto te ayude a resolver el problema. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.