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Sagot :
Respuesta:
24
Explicación paso a paso:
maginemos un triángulo rectángulo donde:
La altura de la pirámide es
ℎ
=
2
+
4
h=2x+4.
La mitad de la arista de la base es
2
2
=
2
2x
=x.
La altura de la cara lateral es
=
2
+
6
l=2x+6.
El teorema de Pitágoras en este triángulo nos da:
2
=
ℎ
2
+
2
l
2
=h
2
+x
2
(
2
+
6
)
2
=
(
2
+
4
)
2
+
2
(2x+6)
2
=(2x+4)
2
+x
2
Ahora, expandimos ambos lados de la ecuación:
(
2
+
6
)
2
=
(
2
+
4
)
2
+
2
(2x+6)
2
=(2x+4)
2
+x
2
(
2
+
6
)
(
2
+
6
)
=
(
2
+
4
)
(
2
+
4
)
+
2
(2x+6)(2x+6)=(2x+4)(2x+4)+x
2
4
2
+
24
+
36
=
4
2
+
16
+
16
+
2
4x
2
+24x+36=4x
2
+16x+16+x
2
Simplificamos ambos lados:
4
2
+
24
+
36
=
5
2
+
16
+
16
4x
2
+24x+36=5x
2
+16x+16
Reorganizamos todos los términos en un lado de la ecuación:
4
2
+
24
+
36
−
5
2
−
16
−
16
=
0
4x
2
+24x+36−5x
2
−16x−16=0
−
2
+
8
+
20
=
0
−x
2
+8x+20=0
Multiplicamos toda la ecuación por
−
1
−1 para facilitar la factorización:
2
−
8
−
20
=
0
x
2
−8x−20=0
Ahora resolvemos la ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática:
=
−
±
2
−
4
2
x=
2a
−b±
b
2
−4ac
donde
=
1
a=1,
=
−
8
b=−8, y
=
−
20
c=−20:
=
8
±
64
+
80
2
x=
2
8±
64+80
=
8
±
144
2
x=
2
8±
144
=
8
±
12
2
x=
2
8±12
Esto nos da dos soluciones:
=
20
2
=
10
x=
2
20
=10
=
−
4
2
=
−
2
x=
2
−4
=−2
Descartamos
=
−
2
x=−2 porque
x debe ser una longitud positiva. Por lo tanto,
=
10
x=10.
Sustituimos
=
10
x=10 en la fórmula para la altura de la pirámide:
ℎ
=
2
+
4
=
2
(
10
)
+
4
=
20
+
4
=
24
h=2x+4=2(10)+4=20+4=24
Por lo tanto, la altura de la pirámide es
24
24 unidades.
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