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Explicación:
a) Cálculo de la moda, media aritmética y mediana:
Moda:
La moda corresponde al intervalo [95 - 100), ya que es el que tiene el mayor número de individuos (937).
Media aritmética:
Para calcular la media aritmética, primero necesitamos encontrar el punto medio de cada intervalo y luego calcular el promedio ponderado:
Punto medio de cada intervalo:
[80 - 85): 82.5 cm
[85 - 90): 87.5 cm
[90 - 95): 92.5 cm
[95 - 100): 97.5 cm
[100 - 105): 102.5 cm
[105 - 110): 107.5 cm
[110 - 115): 112.5 cm
[115 - 120): 117.5 cm
Media aritmética = Σ(punto medio * frecuencia) / Σ frecuencia
= (82.5*9 + 87.5*91 + 92.5*509 + 97.5*937 + 102.5*694 + 107.5*201 + 112.5*31 + 117.5*2) / (9 + 91 + 509 + 937 + 694 + 201 + 31 + 2)
= 98.09 cm
Mediana:
Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor:
80 - 85, 85 - 90, 90 - 95, 95 - 100, 100 - 105, 105 - 110, 110 - 115, 115 - 120
Dado que hay 2473 datos en total, la mediana corresponde al valor central, que se encuentra en el intervalo [95 - 100).
b) Cálculo de la varianza y desviación estándar:
Varianza:
La varianza se calcula como la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media, dividido entre el número total de datos.
Varianza = Σ(x - media)^2 / (n - 1)
= 25.98 cm^2
Desviación estándar:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Desviación estándar = √(Varianza)
= 5.10 cm
c) Análisis de simetría:
La distribución de los datos no es simétrica, sino que presenta una asimetría positiva o a la derecha. Esto se puede observar en que la moda (95-100) se encuentra a la izquierda de la media (98.09), lo que indica que la mayoría de los valores se concentran a la izquierda de la media, con una cola más extendida hacia la derecha.