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Explicación:
¡Claro! Vamos a abordar cada parte de tu pregunta:
a) Fuerza de reacción en el piso sobre el bloque: La fuerza de reacción del piso sobre el bloque se llama “fuerza normal” (N). En reposo, esta fuerza es igual al peso del bloque. Para calcularla, utilizamos la siguiente ecuación:
[ N = P ]
Donde:
(N) es la fuerza normal (fuerza de reacción del piso).
(P) es el peso del bloque, que se calcula como (P = m \cdot g), donde (m) es la masa del bloque (8 kg) y (g) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s²).
Sustituyendo los valores: [ N = 8 , \text{kg} \cdot 9.8 , \text{m/s²} = 78.4 , \text{N} ]
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de reacción que ejerce el piso sobre el bloque es de 78.4 N.
b) Fuerza horizontal requerida para acelerar el bloque: Para determinar la fuerza horizontal requerida, primero calcularemos la aceleración del bloque utilizando la siguiente ecuación:
[ a = \frac{{V_f - V_o}}{{t}} ]
Donde:
(V_f) es la velocidad final (4 m/s).
(V_o) es la velocidad inicial (que es 0 m/s porque parte desde el reposo).
(t) es el tiempo (15 s).
[ a = \frac{{4 , \text{m/s} - 0 , \text{m/s}}}{{15 , \text{s}}} = 0.267 , \text{m/s²} ]
Ahora, consideremos la fuerza horizontal necesaria para acelerar el bloque. La fuerza neta en la dirección horizontal es:
[ F_{\text{net}} = m \cdot a ]
Donde:
(m) es la masa del bloque (8 kg).
(a) es la aceleración calculada anteriormente.
[ F_{\text{net}} = 8 , \text{kg} \cdot 0.267 , \text{m/s²} = 2.136 , \text{N} ]
Sin embargo, también debemos considerar la fricción. El coeficiente de fricción es 0.1. La fuerza de fricción se calcula como:
[ F_{\text{fricción}} = \mu \cdot N ]
Donde:
(\mu) es el coeficiente de fricción (0.1).
(N) es la fuerza normal (calculada previamente como 78.4 N).
[ F_{\text{fricción}} = 0.1 \cdot 78.4 , \text{N} = 7.84 , \text{N} ]
La fuerza horizontal requerida es la suma de la fuerza neta y la fuerza de fricción:
[ F_{\text{horizontal}} = F_{\text{net}} + F_{\text{fricción}} = 2.136 , \text{N} + 7.84 , \text{N} = 9.976 , \text{N} ]
Por lo tanto, la fuerza horizontal requerida para acelerar el bloque es de aproximadamente 9.98 N.12