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1. Definición de variables
b: longitud del rectángulo (en metros)
h: altura del rectángulo (en metros)
2. Ecuaciones:
Área: A=b·h=1000
Perímetro: P=2b+2wh
3. Optimización:
Queremos minimizar el perímetro P sujeto a la condición de área constante A. Para ello, podemos expresar una variable en función de la otra y sustituir en la ecuación del perímetro.
De la ecuación del área, despejamos h: h=1000/b
4. Sustituimos h en la ecuación del perímetro:
P=2b+2(1000/b)=2b+2000/b
Para minimizar P, buscamos el valor de l que minimice la función 2l+2000/l. Esta función es una parábola con vértice mínimo en
b= [tex]\sqrt{2000} =20\sqrt{5}[/tex] metros.
Respuesta:
Cuando [tex]b=20\sqrt{5}[/tex] metros, h=1000/b= [tex]10\sqrt{5}[/tex] metros.
Dimensiones del rectángulo:
Longitud: [tex]b=20\sqrt{5}[/tex] metros
Ancho: [tex]h=10\sqrt{5}[/tex] metros