Respuesta:
A=17.61º
B=28.96º
C=136.57º
Explicación paso a paso:
Tenemos dos opciones
1º Utilizamos la ley de los senos:
[tex]\frac{a}{sen A} =\frac{b}{sen B} =\frac{c}{sen C}[/tex]
2ºY la ley de los cosenos:
[tex]a^2=b^2+c^2 -2bc*cos (A)[/tex]
Como podemos observar la segunda opcion es más viable, así que sustituimos los valores que tenemos:
[tex]5^2=8^2+12^2-2*8*12*cos (A)[/tex]
[tex]cos (A)= \frac{5^2-8^2-12^2}{-2*8*12} = \frac{-183}{-192} =0.953125\\A=arccos (0.953125)=17.61º\\[/tex]
Seguimos haciendolo con el angulo B:
[tex]b^2=a^2+c^2 -2ac*cos (B)\\[/tex]
[tex]cos (B)= \frac{8^2-5^2-12^2}{-2*5*12} = \frac{-105}{-120} =0.875\\B=arccos (0.875)=28.96º\\[/tex]
Y por último el ángulo C:
[tex]c^2=a^2+b^2 -2ab*cos (C)\\[/tex]
[tex]cos (C)= \frac{12^2-5^2-8^2}{-2*5*8} = \frac{55}{80} =0.6875\\C=arccos (0.6875)=46.57º\\[/tex]
Al ser el ángulo obtuso del triangulo debemos sumarle 90º:
[tex]C= 46.57+90=136.57º[/tex]
