Respuesta:
[tex]tg ( \alpha)= 7\sqrt{48}[/tex]
Explicación paso a paso:
Un triangulo rectangulo tiene dos ángulos agudos, el mayor de ellos esta entre el cateto menor y la hipotenusa. Por eso conocemos los siguientes datos:
Hipotenusa= h
Cateto menor= [tex]\frac{h}{7}[/tex]
Ángulo mayor= [tex]\alpha[/tex]
Para poder hacer la tangente del angulo tenemos que conocer el cateto mayor para ello hacemos uso del Teorema de Pitágoras:
[tex]h= \sqrt{c_{1}^2+c_{2}^2}[/tex]
En este caso, queremos averiguar el cateto 2 por lo que:
[tex]c_{2} =\sqrt{h^2-c_{1}^2 }[/tex]
Sustitumos los datos que tenemos:
[tex]c_{2} = \sqrt{h^2-(\frac{h}{7} )^2} =\sqrt{h^2-\frac{h^2}{49} }= \sqrt{49h^2-h^2}= \sqrt{48h^2 }= h\sqrt{48}[/tex]
Con eso sabemos que el Cateto Mayor= [tex]h\sqrt{48}[/tex]
Asi que la tangente del ángulo menor es:
[tex]tg\alpha =\frac{cateto mayor}{cateto menor} = \frac{h\sqrt{48} }{\frac{h}{7} } = \frac{7h\sqrt{48} }{h} = 7\sqrt{48}[/tex]
