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Respuesta:
a. Para f(x) = 5x - 7:
Dominio: El dominio de la función es todos los valores reales de x, ya que no hay restricciones en la variable x.
Rango: El rango de la función es todos los valores reales, ya que la función es una ecuación lineal y abarca todos los valores posibles.
b. Para f(x) = |x| (valor absoluto de x):
Dominio: El dominio de la función es todos los valores reales de x, ya que no hay restricciones en la variable x.
Rango: El rango de la función es y ≥ 0, es decir, todos los valores no negativos ya que el valor absoluto de cualquier número es siempre no negativo.
c. Para f(x) = 1:
Dominio: El dominio de la función es todos los valores reales de x, ya que no importa el valor de x, la función siempre devuelve 1.
Rango: El rango de la función es f(x) = 1 para todo x, por lo tanto, el rango también es igual a 1.
d. Para f(x) = -2x^3 + 8x + 3:
Dominio: El dominio de la función es todos los valores reales de x, ya que no hay restricciones en la variable x.
Rango: El rango de la función dependerá de la forma de la función cúbica y puede abarcar todos los valores reales.
e. Para f(x) = 12 / (x - 5):
Dominio: El dominio de la función es todos los valores reales de x excepto x = 5, ya que eso haría que el denominador fuera cero.
Rango: El rango de la función será todos los valores reales posibles, excepto el valor que resultaría de evaluar f(5).
f. Para f(x) = √(x + 1):
Dominio: El dominio de la función es x ≥ -1, ya que el argumento de la raíz cuadrada no puede ser negativo.
Rango: El rango de la función es f(x) ≥ 0, ya que la raíz cuadrada de un número siempre es no negativa.