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Explicación paso a paso:
Para encontrar el máximo o mínimo de la función \( f(x) = -4x^2 - 2x + 6 \), podemos utilizar el concepto de vértice de la parábola. La función \( f(x) = ax^2 + bx + c \) tiene un vértice en \( x = -\frac{b}{2a} \).
En este caso, como el coeficiente principal es negativo (\( a = -4 \)) estamos buscando el vértice que representa el punto más alto de la parábola, es decir, el máximo.
Primero, calculemos la coordenada x del vértice:
\[ x = -\frac{-2}{2(-4)} \]
\[ x = \frac{1}{8} \]
Una vez que tenemos la coordenada x del vértice, podemos encontrar la coordenada y correspondiente al evaluar \( f(x) \) en \( x = \frac{1}{8} \):
\[ f\left(\frac{1}{8}\right) = -4\left(\frac{1}{8}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{8}\right) + 6 \]
\[ f\left(\frac{1}{8}\right) = -4\left(\frac{1}{64}\right) - \frac{1}{4} + 6 \]
\[ f\left(\frac{1}{8}\right) = -\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + 6 \]
\[ f\left(\frac{1}{8}\right) = -\frac{5}{16} + 6 \]
\[ f\left(\frac{1}{8}\right) = 5.1875 \]
Por lo tanto, el vértice de la parábola está en \( \left(\frac{1}{8}, 5.1875\right) \), lo que significa que el valor máximo de la función es \( 5.1875 \).
Entonces, la función tiene un máximo en \( x = \frac{1}{8} \), con un valor de \( f(x) = 5.1875 \).
