Respuesta:
La nave está a aproximadamente 104235.29 km del centro de la Tierra.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula del ángulo subtendido en el círculo:
\[ \theta = 2 \arctan \left(\frac{d}{2r}\right) \]
donde:
- \(\theta\) es el ángulo subtendido,
- \(d\) es el diámetro de la Tierra,
- \(r\) es la distancia desde el centro de la Tierra hasta la nave.
Sabemos que:
- \(\theta = 7° / 2 = 3.5°\) (porque es un ángulo central),
- \(d = 12756 \, \text{km}\).
Vamos a despejar \(r\):
\[ 3.5° = \arctan \left(\frac{12756}{2r}\right) \]
Primero, convertimos 3.5° a radianes:
\[ 3.5° \times \frac{\pi}{180} = \frac{3.5 \pi}{180} = 0.0611 \, \text{rad} \]
Ahora, usando la tangente inversa:
\[ \tan(0.0611) = \frac{12756}{2r} \]
\[ r = \frac{12756}{2 \tan(0.0611)} \]
Calculamos \(\tan(0.0611)\) y luego \(r\):
\[ \tan(0.0611) \approx 0.0612 \]
\[ r \approx \frac{12756}{2 \times 0.0612} \]
\[ r \approx \frac{12756}{0.1224} \]
\[ r \approx 104235.29 \, \text{km} \]
