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[tex]\huge\boxed{ \bold { (x-3)^2+(y-5)^2=8 }}[/tex]
Dado que el diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y donde los puntos extremos o finales se encuentran en la circunferencia del círculo.
Luego debemos hallar el centro del círculo, el cual al ser el radio la mitad del diámetro:
El punto central del círculo está dado por el punto medio entre los dos puntos extremos del diámetro conocidos
[tex]\large\boxed{\bold { Punto \ Medio = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}[/tex]
Reemplazamos los valores para
[tex]\bold{ (x_{1} ,y_{1} ) \ y \ (x_{2} ,y_{2} )}[/tex]
[tex]\bold{ A (1,3) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ (x_{1},y_{1} ) }[/tex]
[tex]\bold{ B (5,7) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ (x_{2},y_{2} ) }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Punto \ Medio = \left(\frac{1+5 }{2} \ , \frac{3+7 }{2} \right)}}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Punto \ Medio = \left(\frac{6 }{2} \ , \ \frac{10 }{2} \right)}}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Punto \ Medio = \left(3 ,5 \right)}}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { C\ ( 3, 5) }}[/tex]
Siendo el radio cualquier recta que vaya desde el centro del círculo hasta un punto cualesquiera de la circunferencia
Tomamos para hallar el radio del círculo su centro -el cual determinamos en el inciso anterior- y uno de los puntos extremos dados por enunciado
[tex]\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }[/tex]
[tex]\bold{ C (3,5) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to (x_{1},y_{1} ) }[/tex]
[tex]\bold{ A (1,3) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to (x_{2},y_{2} ) }[/tex]
Reemplazamos los valores para
[tex]\bold{ (x_{1} ,y_{1} ) \ y \ (x_{2} ,y_{2} )}[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{(1-3 )^{2} +(3-5)^{2} } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{(-2)^{2} +(-2)^{2} } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{4 + 4 } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{8 } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{4\cdot 2 } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{2^{2} \cdot 2 } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { radio =2\sqrt{2} \ unidades } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]
Donde (h, k) son las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.
La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen
Donde conocemos las coordenadas del centro del círculo C (3,5) y el valor del radio de la circunferencia es de 2√2 unidades -hallados en los incisos anteriores-
[tex]\bold { C \ (3,5) \ \ (h, k)}[/tex]
[tex]\bold { radio =2\sqrt{2} \ unidades }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]
Los valores conocidos de (h, k) = C (3,5) y el radio = 2√2 unidades
[tex]\bold { (x-(3))^2+(y-(5))^2= \left(2\sqrt{2} \right) ^{2} }[/tex]
[tex]\bold { (x-3)^2+(y-5)^2= \left(2^{2} \cdot 2 \right) }[/tex]
[tex]\bold { (x-3)^2+(y-5)^2= 4 \cdot 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { (x-3)^2+(y-5)^2=8 }}[/tex]
