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Sagot :
1. Para la suma de fracciones algebraicas:
2/3a-2/5b+1/2c +(3/4a-5/2b+3/5c) +(4/5a-1/3+2/3b)
Primero que todo reducimos los paréntesis, como su signo antecesor es de signo +, lo que queda dentro del paréntesis queda igual, no cambia ningún signo, pero si hubiese -, ocurrierá todo lo contrario:
2/3a-2/5b+1/2c +(3/4a-5/2b+3/5c) +4/5a-1/3+2/3b
Ahora como son sumas de fracciones heterógeneas, procedemos a elaborar el M.C.M para buscar la fracción apropiada:
3.5.2.4.2.5.5.3.3|3
1.5.2.4.2.5.5.1.1|5
1.1.2.4.2.1.1.1.1|2
1.1.1.2.1.1.1.1.1|2
1.1.1.1.1.1.1.1.1
3 x 5 x 2 x 2 = 60
Su M.C.M es 60.
Ahora elaboramos la regla parecida las sumas y restas de fracciones algebraicas, de esta manera:
El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente, de la siguiente manera:
En esta caso lo hacemos directamente, porque sino la operación sería más larga, ¿OK?. Procedemos:
40a - 24b + 30c + 45a - 150a + 36c + 48a - 20 + 40b/60
Ahora sumamos los números con la misma variable y organizamos:
(40a+45a-150a+48a)+ (-24b+40b)+ (30c+36c)- 20/60
Procedemos con el ejercicio:
-17a+16b+66c-20
---------------------------
.............60
Y este es el resultado para la suma de fracciones algebraicas.
2. Para la resta de fracciones algebraicas:
2/3a-2/5b+1/2c -(3/4a-5/2b+3/5c) -(4/5a-1/3+2/3b)
Primero que todo reducimos los paréntesis, como su signo antecesor es de signo +, lo que queda dentro del paréntesis queda igual, no cambia ningún signo, pero si hubiese -, ocurrierá todo lo contrario:
2/3a-2/5b+1/2c -3/4a+5/2b-3/5c -4/5a+1/3-2/3b
Ahora como son restas de fracciones heterógeneas, procedemos a elaborar el M.C.M para buscar la fracción apropiada:
3.5.2.4.2.5.5.3.3|3
1.5.2.4.2.5.5.1.1|5
1.1.2.4.2.1.1.1.1|2
1.1.1.2.1.1.1.1.1|2
1.1.1.1.1.1.1.1.1
3 x 5 x 2 x 2 = 60
Su M.C.M es 60.
Ahora elaboramos la regla parecida las sumas y restas de fracciones algebraicas, de esta manera:
El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente, de la siguiente manera:
En esta caso lo hacemos directamente, porque sino la operación sería más larga, ¿OK?. Procedemos:
40a - 24b + 30c - 45a + 150a - 36c - 48a + 20 - 40b/60
Ahora sumamos los números con la misma variable y organizamos:
(40a-45a+150a-48a)+ (-24b-40b)+ (30c-36c) +20/60
Procedemos con el ejercicio:
97a-64b-6c+20
-----------------------
...........60
Y este es el resultado para la resta de fracciones algebraicas.
3. Para la mutliplicación de fracciones algebraicas:
(2/3a-2/5b+1/2c) x (3/4a-5/2b+3/5c) x (4/5a-1/3+2/3b)
Primero antes de multiplicar, debemos sumar lo que está adentro del paréntesis, con el M.C.M como te había explicado ya anteriormente:
Primero el M.C.M de:
(2/3a-2/5b+1/2c)
3.5.2.|3
1.5.2.|5
1.1.2.|2
1.1.1.|1
Su M.C.M: 3 x 5 x 2= 30
El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente cada uno, así:
(30/3 x 2)a - (30/5 x 2)b + (30/2 x 1)c
--------------------------------------…
.............................30
(10 x 2)a - (6 x 2)b + (15 x 1)c/30
20a-12b+15c/30
Segundo el M.C.M de:
(3/4a-5/2b+3/5c)
4.2.5.|2
2.1.5.|2
1.1.5.|5
1.1.1.|1
Su M.C.M: 3 x 5 x 2= 20
El M.C.M resultante se divide por cada fracción en el denominador y se multiplica por el numerador de este mismo fraccionario simultáneamente cada uno, así:
(20/4 x 3)a - (20/2 x 5)b + (20/5 x 3)c
--------------------------------------…
.............................20
(5 x 3)a - (10 x 5)b + (4 x 3)c/20
15a-50b+12c/30
Y el último M.C.M 4/5 a-1/3+2/3 b)= M.C.M es 15
20a-5+10b/15
Ahora regresemos al ejercicio:
(20a-12b+15c/30) x (15a-50b+12c/20) x (20a-5+10b/15)
Se multiplica todo el numerador con el denominador:
En el numerador, da:
(20a-12b+15c) x (15a-50b+12c)
Se multiplica por cada variable, así:
20a (15a-50b+12c) - 12b (15a-50b+12c) + 15c (15a-50b+12c)
=300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²
Ahora ese resultado se multiplica por el que falta:
(300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²) x (20a-5+10b)
=20a (300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²) -5 (300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²) + 10b (300a² - 1000ab + 240ac - 180ab + 600b² - 144bc + 225ac - 600ab + 180c²)
=6000a³ - 20000a²b + 4800a²c - 3600a²b + 12000ab² - 2880abc + 4500a²c - 12000a²b + 3600ac² - 1500a² + 5000ab - 1200ac + 900ab -3000b² + 720bc - 1125ac + 3000ab - 900c² + 3000a²b - 10000ab² + 2400abc - 1800ab² + 6000b³ - 1400b²c + 2250abc - 6000ab² + 1800bc²
Ahora emparejamos términos semejantes:
=6000a³ + (- 20000a²b - 3600a²b - 12000a²b + 3000a²b) + (4800a²c + 4500a²c) + (12000ab² - 10000ab² - 1800ab² - 6000ab²) + (2880abc + 2400abc + 2250abc) + (3600ac²) + ( - 1500a²) + (5000ab + 900ab + 3000ab) + (- 1200ac - 1125ac ) + (-3000b²) + ( 720bc) + ( - 1125ac) + (- 900c²) + ( 6000b³ + (- 1400b²c) + (1800bc²)
Sumamos:
=6000a³ -32600a²b + 9300a²c -5800ab² + 7530abc + 3600ac² - 1500a² + 8900ab -2325ac -3000b² + 720bc - 1125ac - 900c² + 6000b³ - 1400b²c + 1800bc².
En el denominador:
30 x 20 x 15 = 9000
=6000a³ -32600a²b + 9300a²c -5800ab² + 7530abc + 3600ac² - 1500a² + 8900ab -2325ac -3000b² + 720bc - 1125ac - 900c² + 6000b³ - 1400b²c + 1800bc²/9000
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