Demostración de que si A,B y C son matrices invertibles, entonces ABC es invertible y (ABC)‾¹ = C‾¹ B‾¹ A‾¹ :
Como A,B y C son invertibles entonces |A| ≠0 ; |B| ≠0 y |C|≠0
Entonces podemos decir que:
|ABC| = |A| |B| |C| ≠ 0 -----------> Por lo tanto ABC será invertible.
Ahora para demostrar si (ABC)‾¹ es invertible, entonces decimos que:
(ABC)‾¹ = C‾¹ (AB)‾¹ = C‾¹ B‾¹ A‾¹
De modo que podemos concluir que existe ABC como matriz invertible y su inversa es (ABC)‾¹ .
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