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El ángulo central que corresponde a recorrer 150 metros sobre una pista de 50 metros de radio es de 3 radianes, equivalente a 171,89°.
Para determinar el ángulo buscado, se hace uso del concepto de perímetro de una circunferencia.
El perímetro es la medida de la longitud de la circunferencia, e indica cuánto mide su borde exterior. Se determina con la expresión:
S = 2πr
Donde:
En este caso, no se desea calcular el perímetro de la circunferencia completa, sino de una porción, de ángulo "α", por lo que la ecuación resulta:
S = α * r
Donde "α" está expresado en radianes.
Se sabe que el recorrido es de 150 metros, y que el radio es de 50 metros, y se sustituyen en la ecuación.
150 = α * 50
α = 150/50
α = 3 rad
El ángulo es de 3 radianes. Luego, sabiendo que π radianes equivalen a 180°, se plantea:
π rad ----- 180°
3 rad ----- x
x = (3 * 180)/π
x = (3 * 180)/3,1416
x = 540/3,1416
x = 171,89°
Por lo tanto, el ángulo es de 3 radianes, equivalente a 171,89°.
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