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Respuesta:
m = 21
Explicación paso a paso:
Una ecuación cuadrática tiene la forma: ax² + bx + c = 0
modo que en: 3x² - (2m + 12)x + 216 = 0, a = 3
b = -(2m + 12)
c = 216
Sean x₁, x₂ las soluciones de esta ecuación se tiene que:
x₁ + x₂ = -b/a (1), x₁.x₂ = c/a (2)
Se nos dice que una de las soluciones es el doble de la otra, entonces:
x₁ = 2k, x₂ = k, que al sustituir en las ecuaciones (1) y (2), tenemos:
(2k) + k = -b/a (1) ⇒ 3k = -b/a (1) ⇒ k = -b/(3a) (1)
(2k)k = c/a (2) ⇒ 2k² = c/a (2)
Sustituyendo k = -b/(3a) en (2), tenemos:
2[-b/(3a)]² = c/a
2b²/(9a²) = c/a
2b²/(9a) = c
2b² = 9ac
Como: a = 3, b = - (2m + 12) = -2m - 12, c = 216
2(2m + 12)² = 9(3)(216)
2*[2(m+6)]² = 27(216)
8(m+6)² = 27(216)
(m + 6)² = 27(27) (diferencia de cuadrados)
(m + 6)² - 27² = 0
[(m+6) - 27]*[(m+6) + 27] = 0
m + 6 - 27 = 0
m = 21