El lado y el área del triangulo dado se corresponden con 36.77 u y 461.71 u² respectivamente.
¿Qué es un triángulo?
Un triángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos.
Cálculo de los lados de triángulo:
A partir del enunciado, se tiene un triángulo al cual se le aplica el teorema de seno para hallar los lados buscados. Se procede de la siguiente manera:
- Teorema del seno: a/sen(∡A) = b/sen(∡B) = c/sen(∡C)
- Condición para los ángulos internos: ∡A + ∡B + ∡C = 180º ⇒ ∡C = 180º - ∡A - ∡B = 180º - 30º - 45º = 105º
- Cálculo del lado b: a/sen(∡A) = b/sen(∡B) ⇒ b = a×[sen(∡B)/sen(∡A)] ⇒ b = 26×sen(45º)/sen(30º) = 26×0.7071/0.5 = 36.77 u
- Cálculo del lado c: a/sen(∡A) = c/sen(∡C) ⇒ c = a×[sen(∡C)/sen(∡A)] ⇒ c = 26×sen(105º)/sen(30º) = 26×0.9659/0.5 = 50.23 u
Cálculo del área del triángulo:
A partir del teorema de Herón se halla el área del triángulo. Se procede de la siguiente manera:
- Teorema de Herón: A = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (1)
- Semiperíodo: p = (a + b + c)/2 = (26 + 36.77 + 50.23)/2 = 113/2 = 56.5
- Sustituyendo datos en (1): A = √[56.5(56.5 - 26)(56.5 - 36.77)(56.5 - 50.23)] = √(56.5×30.5×19.73×6.27) = √213 178.26 = 461.71 u²
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