Explicación paso a paso:
Resolución:
[tex]2^{x+1}*4^{x+3}=6[/tex]
[tex]2^{x}*2*4^x*4^3=6[/tex]
[tex]2^x*2*(2^2)^x*4^3=6[/tex]
[tex]2^x*2*(2^x)^2*4^3=6[/tex]
Hacemos un cambio de variable donde:
[tex]a = 2^x[/tex]
Operamos:
[tex]a*2*(a)^2*4^3=6[/tex]
[tex]a*2*a^2*(2^2)^3=6[/tex]
[tex]a*a^2*2*2^6=6[/tex]
[tex]a^3*2^7=6[/tex]
[tex]128a^3=6[/tex]
[tex]a^3=\frac{6}{128}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{a^3} =\sqrt[3]{\frac{6}{128} }[/tex]
[tex]a=\frac{\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{64} }[/tex]
[tex]a=\frac{\sqrt[3]{3} }{4}[/tex]
Deshacemos el cambio de variable:
[tex]2^x=\frac{\sqrt[3]{3} }{4}[/tex]
Aplicamos logaritmo para despejar "x":
[tex]x\log_{2}(2)=\log_{2}(\frac{\sqrt[3]{3} }{4} )[/tex]
[tex]x=\log_{2}(\sqrt[3]{3} )-\log_{2}(4)[/tex]
[tex]x=\log_{2}(\sqrt[3]{3})-2[/tex]
Solución:
[tex]x=\log_{2}(\sqrt[3]{3})-2[/tex]
