Los focos de una elipse son los puntos F(3, 8) y F’(3, 2) y la longitud de su eje menor es 8. Encuentra la ecuación de la elipse.
El eje focal es paralelo al eje y.
El centro tiene la misma abscisa que los focos: h = 3.
La distancia entre los focos es:
[tex]c[/tex] = [tex]\frac{8 - 2}{2} = 3[/tex]
[tex]k = 2 + c = 2 + 3 = 5 \\ C(3, 5)[/tex]
[tex]2b = 8[/tex]
[tex]b = 4[/tex]
[tex]a^{2}[/tex] = [tex]b^{2}[/tex] + [tex]c^{2}[/tex]
Ecuación de la elipse:
[tex]\frac{(x - 3)^ }{16} +\frac{(y - 5)^ }{25} = 1[/tex]
Vértices: [tex]V(h, k + a) = (3, 5 + 5) = (3, 10); V’(h, k – a) = (3, 5 – 5) = (3, 0)[/tex]
Excentricidad: [tex]e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5}[/tex]
