Respuesta:
[tex]\Large{\boxed{y=2x-1}}[/tex]
En la imagen adjunta se encuentra la representación de la recta en el plano cartesiano, así como los puntos dados..
Explicación paso a paso:
La ecuación de la recta tiene la forma:
[tex]y=mx+b[/tex]
donde m es la pendiente de la recta y se calcula con la siguiente formula:
[tex]m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]
reemplazando los valores segun los puntos dados nos da:
[tex]m=\dfrac{3-(-5)}{2-(-2)}[/tex]
resolviendo da:
[tex]m=\dfrac{3+5}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2[/tex]
[tex]m=2[/tex]
por lo tanto la ecuación queda:
[tex]y=2x+b[/tex]
ahora calcularemos el valor de b reemplazando los valores de "x" y "y" por cualquiera de los puntos dados. para este caso usaremos el punto (2,3)
[tex]y=2x+b\\[/tex]
[tex]3=2(2)+b[/tex]
[tex]3=4+b[/tex]
[tex]b=3-4[/tex]
[tex]b=-1[/tex]
reemplazando este valor nos queda la ecuación de la recta:
[tex]\Large{\boxed{y=2x-1}}[/tex]
