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Sagot :
Respuesta:
Explicación paso a paso:
gráfica de función racional g(x)
[tex]g(x) = \frac{x^{3}+2x^{2}-x }{x^{2} -1}[/tex]
las asíntotas se hallan haciendo cero el denominador
x² - 1 = 0
x² = 1
x = 1 ; x= - 1 ; son asíntotas verticales.
Para la función K(x)
[tex]k(x) = \frac{3x^{2} }{x^{2}+1}[/tex]
x² + 1 ≠ 0 No hay asíntotas verticales
[tex]y = k(x) = \frac{3x^{2} }{x^{2}+1}[/tex]
[tex]y = \frac{3x^{2}+3-3 }{x^{2}+1}[/tex]
[tex]y = \frac{3x^{2}+3 }{x^{2}+1} - \frac{3 }{x^{2}+1} = \frac{3(x^{2}+1) }{x^{2}+1} - \frac{3 }{x^{2}+1}[/tex]
y = 3 - [tex]\frac{3 }{x^{2}+1}[/tex]
despeja x en función de y
[tex]\frac{3 }{x^{2}+1} = 3-y[/tex]
[tex]\frac{x^{2} +1 }{3} = \frac{1}{3-y}[/tex]
[tex]x^{2} +1 = \frac{3}{3-y}[/tex]
[tex]x^{2} = \frac{3}{3-y}-1[/tex]
[tex]x^{2} = \frac{3-3+y}{3-y}[/tex]
[tex]x^{2} = \frac{y}{3-y}[/tex]
[tex]x = \sqrt{ \frac{y}{3-y} }[/tex]
3- y =0 => para y = 3 no existe la función
y = 3 es una asíntota horizontal
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