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Un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ¿cuantos horas se necesitaran para que cada llave por si sola llene el deposito, si la llave de menor diametro requiere 3 horas mas que la de mayor diiametro?
Si se llena en 4 horas, que parte del depósito se llenará en una hora? Pues divido el total (que represento como la unidad, 1) entre las horas que tarda en llenarse, o sea:
En una hora se llenará 1/4 del depósito.
Ahora bien, me pide el tiempo que tarda cada llave por separado sabiendo que una tarda 3 horas más que la otra. Pues las relaciono de este modo:
Llave de mayor diámetro: x horas
Llave de menor diámetro: (x+3) horas
Y aplico el mismo razonamiento:
La llave de mayor diámetro llenará 1/x de depósito en una hora
La llave de menor diámetro llenará 1/(x+3) de depósito en una hora.
Y se plantea la ecuación:
1/x + 1/(x+3) = 1/4
... que significa que lo que llena la llave mayor en una hora más lo que llena la llave menor en una hora, me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.
Y mediante este "truquito" podemos calcular "x" que es lo que tarda la llave mayor, después le sumamos 3 al resultado y sabremos lo que tarda la llave menor.
Resolviendo nos sale esta ec. de 2º grado:
x² -5x -12 = 0 ... aplicando la fórmula...
.................._______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
nos sale que ...
5 ± 8,54
x = ▬▬▬▬▬
2
x₁ = 6,77 horas tardará la de mayor diámetro (unas 6 horas y 3/4)
x₂ = ... se desecha por salir negativa.
La de menor tardará 3 más, o sea: 6,77 + 3 = 9,77 horas.
Saludos.