La diferencia es simplemente qué medidas geométricas se representan en cada uno.
En el plano cartesiano ó rectangular, se representan las distancias MÍNIMAS de cada punto al eje horizontal y al eje vertical ('x' e 'y' respectivamente). Es decir, el punto (3,2) por ejemplo, tiene coordenada x = 3 y coordenada y = 2. Entonces ese punto tiene 3 unidades de distancia al eje vertical 'y', y 2 unidades de distancia al eje horizontal 'x'.
Y en el plano polar, lo que se representa es qué distancia al origen tiene cada punto del plano cartesiano, y qué ángulo forma con el eje horizontal 'x', cada línea que une el origen con el punto en cuestión. Es decir, el plano polar simplemente representa puntos del plano cartesiano, pero midiendo OTRAS MAGNITUDES. El plano polar también esta formado por dos ejes ortogonales, y los puntos se representan exactamente igual que en el plano cartesiano, sólo que aquí las coordenadas de los puntos se llaman 'r' y 'θ', y representan otras magnitudes. El eje 'r' es el horizontal y el 'θ', el vertical. Por ejemplo, si un punto en este plano tiene coordenadas (3,2), entonces r = 3 y θ = 2. Eso significa que, EN EL OTRO PLANO (el cartesiano), este punto representa a un punto de coordenadas x,y que tiene una distancia de 3 unidades al origen (cruce entre los ejes 'x' e 'y' u horizontal y vertical), y que la línea imaginaria que une a ese punto y el origen, forma un ángulo de 2 radianes con el eje horizontal 'x'.
Entonces, un punto del plano cartesiano de coordenadas (3 ; 2), en el plano polar estará representado por el punto de coordenadas (r=3,6 ; θ=0,59), porque el punto (3 ; 2) del plano cartesiano tiene una distancia de 3,6 unidades al origen (cruce de eje 'x' con el 'y'), y la línea imaginaria que une ese punto con el origen, forma un ángulo de 0,59 radianes con el eje horizontal 'x'.
Y un punto del plano polar de coordenadas (3 ; 2), es un punto con distancia al origen, en el plano cartesiano (el OTRO PLANO), de 3 unidades, y que ese punto, junto con el origen, forman una línea imaginaria que tiene un ángulo de 2 radianes con respecto al eje horizontal 'x'.
Ese punto (3 ; 2) del plano polar, corresponde a un punto que en el plano cartesiano tiene coordenadas (x= -1,25 ; y=2,73).
Espero que esto te sirva no sólo a vos, sino a todos los que lo necesiten. Saludos
