Hay que deducir un poco sobre ese triángulo. Como sabrás, el isósceles tiene 2 lados iguales y otro desigual.
Aquí nos facilitan el desigual (si entiendo correctamente eso de "...cuyo ángulo del vértice...") así que si trazamos la altura a ese triángulo nos dividirá en dos ángulos iguales al que nos dan, es decir que tendremos dos ángulos de 65/2 = 32,5º ¿ok?
A la vez que nos divide el ángulo en dos, también se nos forman dos triángulos rectángulos iguales y con uno de ellos podemos averiguar lo que nos pide el ejercicio.
Ese triángulo rectángulo tendrá como hipotenusa a uno de los lados iguales (que conocemos: 415 cm.), el ángulo de 32,5º tendrá como cateto contiguo la altura del triángulo inicial (la cual hemos de calcular), finalmente tendrá como cateto opuesto a la mitad del lado que forma la base y que también hemos de calcular.
Acudiendo a la función seno, calculo la mitad del lado de la base (cat. opuesto)
Sen 32,5º = Cat. opuesto / Hipotenusa ... (despejando cat. opuesto)
Cat. opuesto = Sen 32,5º x Hipotenusa = 0,537 x 415 = 222,97 cm.
(usando todos los decimales que da en la calculadora)
que ya hemos indicado que es LA MITAD del lado de la base, luego dicho lado medirá:
222,97 x2 = 445,95 cm. medirá la base.
Conociendo este lado y los lados iguales podemos usar Pitágoras para hallar el otro cateto que pertenecerá a la altura (aunque podríamos seguir usando funciones trigonométricas, concretamente la función coseno)
Altura (cateto) = √415² - 222,97² = 350 cm.
Saludos.
