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un tren de una estacion viaja a 85km/h en una via recta; otro tren sale de la misma estacion una hora mas tarde por otra via que fora con la primera un angulo de de 45°; si el 2° tren viaja a 55km/h halle la distancia entre los dos trenes dos horas despues de la salida del primer tren
Cuando el primer tren lleve 2 horas de recorrido, el segundo tren llevará 1 hora porque sale una hora más tarde.
Por tanto el primer tren habrá recorrido: 2 x 85 = 170 Km.
El segundo tren habrá recorrido 1 x 55 = 55 Km.
Ya tenemos los lados del triángulo que se forma entre el punto de salida de los trenes y los extremos donde están los mismos cuando han transcurrido 2 horas.
Como nos dice que forman un ángulo de 45º, estamos ante un ejercicio en el que hay usar el teorema del coseno que nos vale para hallar el lado que nos falta (y que es precisamente el que nos pide el ejercicio) teniendo los otros dos lados y el ángulo que forman y que dice:
a² = b² + c² + 2bc·cos A ... sustituyendo valores... (cos 45º = 0,7071)
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a = √170² + 55² + 2·170·55·0,7071 = √45147 = 212 Km. es la respuesta.
Saludos.