La abundancia de los tres isótopos son:
* 20 uma = 90,87%
* 21 uma = 0,26%
* 22 uma = 8,87%
- Para resolver este problema se tienen que plantear dos ecuaciones que involucren las dos incógnitas (la abundancia del primer y tercer isótopo)
- La primera ecuación que se plantea es la suma de los porcentajes de abundancia de los isótopos, que debe ser 100%, se tiene que "x" representa el porcentaje del primer isótopo mientras que "y" representa el porcentaje del tercero. Queda entonces: 100 = x + 0,26 + y.
Que se puede expresar de la siguiente manera: 99,74 = x + y (Ec. 1)
-La segunda ecuación que se plantea es el cálculo de la masa atómica del neón, en la cual, la masa atómica será la suma de las masas atómicas de los isótopos multiplicada por el porcentaje de abundancia entre 100. Es decir:
masa atómica = [masa isótopo₁*(%abund.₁/100)] + [masa isótopo₂*(%abund.₂/100)] + [masa isótopo₃*(%abund.₃/100)]
- De esta ecuación se desconocen son los porcentajes de abundancia del primer y tercer isótopo, por lo cual al colocar los valores y las incógnitas queda: 20,18 = (20 * x/100) + (21 * 0,26/100) + (22 * y/100).
- Realizando las operaciones correspondientes queda:
20,18 = 0,2x + 0,0546 + 0,22y. Quedaría entonces:
20,1254 = 0,2x + 0,22y. (Ec.2)
- Con estas dos ecuaciones se pueden realizar diferentes métodos matemáticos para encontrar el valor de ambas incógnitas, en este caso usaré el método de la sustitución:
- Primero, se despeja una incógnita de una ecuación, en este caso la incógnita "x" de la Ecuación 1:
99,74 = x + y (Ec. 1) quedaría entonces:
99,74 - y = x.
- El siguiente paso es colocar esta relación de x dentro de la segunda ecuación:
20,1254 = 0,2x + 0,22y. (Ec.2) Queda entonces:
20,1254 = 0,2 (99,74 - y) +0,22y.
Multiplicando queda:
20,1254 = 19,948 - 0,2y +0,22y.
Ordenando y sumando los números y las variables queda:
0,1774 = 0,02 y.
Despejando "y" queda:
y = 0,1774/0,02
y = 8,87. Este es el valor del porcentaje de abundancia para el tercer isótopo.
- Finalmente para encontrar el valor del porcentaje de abundancia del primer isótopo se resuelve cualquiera de las ecuaciones introduciendo el valor de "y": 99,74 = x + y (Ec. 1) Queda entonces:
99,74 = x + 8,87.
Despejando queda:
99,74 - 8,87 = x
x = 90,87. Este es el valor del porcentaje de abundancia para el primer isótopo.
- Para comprobar, se colocan los valores de ambas incógnitas en cualquiera de las ecuaciones y debe dar el resultado esperado.
