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Un conjunto es unitario cuando solo posee un elemento.
Ejemplos de conjuntos unitarios:
Veamos. En el conjunto A tenemos, al parecer, dos elementos:
[tex]\large{\textsf{A = \{a + b; 12\}}}[/tex]
Digo "al parecer", ya que menciona que es unitario. Es decir, solo posee un elemento. De acuerdo a esto, deducimos que "a + b" es igual a 12.
[tex]\large{\boxed{\mathsf{a + b = 12}}}[/tex]
Luego, pasa lo mismo en el conjunto B. Como es unitario, se concluye, también, que 4 es igual a "a − b".
[tex]\large{\textsf{B = \{4; a -- b\}}}[/tex]
[tex]\large{\boxed{\mathsf{a - b = 4}}}[/tex]
Tenemos dos ecuaciones. Para hallar el valor de a y b, formamos un sistema de ecuaciones.
[tex]\large{\begin{cases} \textsf{a + b = 12} \\ \textsf{a -- b = 4} \end{cases}}[/tex]
Ahora, resolvemos mediante el método de reducción. Consiste en eliminar una variable que tenga coeficientes opuestos (misma cantidad, pero signos diferentes) en ambas ecuaciones.
En este caso, la variable b tiene signos opuestos. Entonces, procedemos a sumar en forma vertical. Como +b − b = 0, tachamos:
[tex]\large{\textsf{$ a\ \not \! \! \! +b = 12 $}}[/tex]
[tex]\large{\underline{\textsf{$ a\ \not \! \! \! - b = 4 $}}}[/tex]
[tex]\large{\textsf{$ 2a \ \ \ = 16 $}}[/tex]
[tex]\large{\textsf{$ a = 16 \div 2 $}}[/tex]
[tex]\red{\large{\boxed{\textsf{$ a = 8 $}}}}[/tex]
Ya que conocemos el valor de "a", reemplazamos su valor en cualquiera de las ecuaciones para hallar "b":
[tex]\large{\textsf{a + b = 12}}[/tex]
[tex]\large{\textsf{8 + b = 12}}[/tex]
[tex]\red{\large{\boxed{\textsf{b = 4}}}}[/tex]
Pide hallar a² + b², entonces sustituimos con los valores que ya conocemos:
[tex]\Large{\textsf{$ a^{2} + b^{2} $}}[/tex]
[tex]\Large{\textsf{$ 8^{2} + 4^{2} $}}[/tex]
[tex]\Large{\textsf{$ 64 + 16 $}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{\textsf{$ 80 $}}}[/tex]
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