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Respuesta:
Hay 105 hombres, 48 mujeres y 24 niños.
Explicación paso a paso:
Voy a llamar a las variables que hay que averiguar x, y, z:
Número de mujeres = x
Número de hombres = y
Número de niños = z
A partir del enunciado, se obtienen 3 ecuaciones:
Primera ecuación. El número total de viajeros es 177:
x + y + z = 177
Segunda ecuación. El número de niños es la mitad del de las mujeres:
z = x/2
Tercera ecuación. La diferencia entre el número de hombres y el de mujeres supera al número de niños en 33:
y - x = z + 33
De manera que tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
x + y + z = 177
z = x/2
y - x = z + 33
Para resolver el sistema sustituimos el valor de z de la segunda ecuación en las otras 2 ecuaciones:
x + y + x/2 = 177
2x/2 + y + x/2 = 177
3x/2 + y = 177
y - x = x/2 + 33
y - 2x/2 - x/2 = 33
y - 3x/2 = 33
De forma que obtenemos un nuevo sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
y + 3x/2 = 177
y - 3x/2 = 33
Este sistema lo vamos a resolver por reducción, para lo cual sumamos ambas ecuaciones:
2y = 210
y = 210/2 = 105
Una vez que sabemos el valor de y, despejamos x en cualquiera de las 2 ecuaciones:
y + 3x/2 = 177
105 + 3x/2 = 177
3x/2 = 177 - 105
3x/2 = 72
3x = 72 × 2
3x = 144
x = 144/3 = 48
Una vez que sabes el valor de x, también puedes calcular z:
z = x/2 = 48/2 = 24