Es un ejercicio puñetero, más que nada porque resulta complicado imaginar el sólido engendrado.
Si echas mano de la imaginación deberás dibujarte mentalmente una figura que, vista en alzado (en horizontal), es un TRONCO DE CONO.
Pero también hay que darse cuenta de que al girar el vértice superior del equilátero generará un hueco en el centro de esa figura que tendrá la forma de un cono invertido.
Por tanto se impone hallar el volumen del tronco de cono, hallar el volumen de ese cono vacío en el centro, y restar un volumen del otro para llegar a la solución final.
Al girar tendremos claro que el círculo mayor (la base) del tronco de cono tendrá por radio el propio lado del equilátero.
La altura de esa figura será también la misma altura que tendrá el equlátero y que se calcula a partir de Pitágoras ya que es el cateto mayor del triángulo rectángulo que se forma al dividir el equlátero en 2 partes iguales.
Altura = √Lado² - (Lado/2)² = √(36 - 9) = √27 = 5,19 m. será la altura que hemos dicho que también será la altura del tronco de cono.
Además tendremos que el círculo superior de esa figura tendrá por radio la mitad del lado. Eso no puedo dibujarlo, así que tienes que imaginarlo. ¡¡¡Imaginación al poder!!!, jejeje...
Tenemos estos datos pues:
Radio círculo mayor (el de la base) R = 6
Radio círculo menor (el de arriba) r = 3
Altura del tronco de cono h = 5,19
Aplico la fórmula del volumen del tronco de cono que es:
V = (1/3)·π·h·(R²+r²+R·r) = 293,48 m³ = volumen tronco de cono.
Veamos ahora el volumen del cono invertido que hay que restar de este:
Radio = 3
Altura = 5,19
Fórmula del volumen de un cono:
V = π·r²·h /3 = 48,91 m³
Finalmente restamos los dos volúmenes:
293,48 - 48,91 = 244,57 m³ es el volumen total del sólido engendrado.
Vaya problemita!!!!
Saludos.
