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dos marcos de alambre cuadrados deben construirse con un alambre de 100 pulgadas de largo. si el area encerrada por un marco es la mitad del area encerrada por el otro, encutra las dimenciones de cada marco (desprecia el grueso del alambre)
Valor del perímetro del marco pequeño: 4x (siendo "x" el valor del lado)
Valor del perímetro del marco grande: 4y (siendo "y" el valor del lado)
1ª ecuación:
4x +4y = 100
que significa que sumados los dos perímetros me dará el total de pulgadas del alambre.
2ª ecuación:
y² = (2x)² ----> y² = 4x²
que significa que el área del marco grande es el doble que la del marco pequeño. Por lo tanto, para establecer la igualdad tengo que multiplicar por 2 la del marco pequeño.
Resolviendo por sustitución. Despejo "y" en la 1ª ecuación:
y = (100-4x)/4 ... sustituyo en la 2ª ecuación...
[(100-4x)/4]² = 4x² ... operando el cuadrado del cociente...
(10000 +16x² -800x)/16 = 4x² ... eliminando el denominador...
10000 +16x² -800x = 64x² ... reduciendo términos semejantes y cambiando de lado
48x² +800x -10000 = 0 ... a resolver con la fórmula general...
.................._______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
...... –800 ± 1600
x = ▬▬▬▬▬▬▬ ... de donde salen las siguientes raíces...
................96
x₁ = 8,34 (aproximando por exceso al salir 3 períodico puro)
x₂ = se desecha por salir valor negativo
Así pues, el lado del marco pequeño medirá: 8,34 pulgadas.
Para hallar el lado del grande acudimos de nuevo al despeje de "y" de arriba:
y = (100-4x)/4= (100-4·8,34)/4 = 16,66 será el lado del marco grande.
Saludos.