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un cilindro circular recto de 5m de radio contiene cierta cantidad de agua. Se introducen 3 bolas de igual radio y el nivel del agua aumenta en 4,32 ¿ Cuanto mide el diametro de cada bola?
Si el nivel sube 4,32 m. nos indica que el volumen de las 3 bolas juntas será el resultante de hallar el volumen de la parte del cilindro correspondiente a esa altura.
Como sabemos el radio del cilindro, hallamos el área del círculo:
A= π·r² = 3,141592 x 25 = 78,5 m²
Ahora calculo el volumen correspondiente a la altura que ha subido el agua lo cual me dará el volumen de la suma de volúmenes de las 3 bolas:
V = Area base x altura = 78,5 x 4,32 = 339,2 m³
Ahora lo divido por 3 para averiguar el volumen de una sola bola:
339,2/3 = 113 m³ (desechando decimales)
Con la fórmula del volumen de la esfera despejamos el radio y lo multiplico por 2 para saber el diámetro pedido:
Volumen esfera = 4·π·r² /3 ----> r = √(3·V /4·π) = √113 /12,56 = 27 m. (aproximando por exceso)
Con lo que el diámetro medirá 27 x 2 = 54 m.
Saludos.
Respuesta:
6M
Explicación paso a paso:
Empecemos con que su r=5m con lo cual podemos sacar el volumen del cilindro junto con los 4,32m que seria la altura y esto daría como resultado 108 pi, este 108 pi lo dividimos en 3 para determinar el volumen de cada bola
108/3=36 pi (volumen de cada bola).Después debemos saber el radio de la esfera, lo haríamos de la siguiente manera. 36pi= (4pi*R3)/3 los pi los sacamos quedaría 36= (4*R3)/3,luego el 3 ya que esta dividiendo pasa al otro lado multiplicando 36*3=108,tenemos 108=4*R3,ahora pasamos el 4 para el otro lado y quedaría dividiendo al 108 (108/4)=27,entonces seria 27=R3,para deshacernos del exponente 3 solo sacamos la raíz cubica de 27 que nos daría 3, entonces tendríamos que el radio de cada bola=3 ahora solo multiplicamos por 2 para obtener el diámetro.
Eso Abrazos y Saludos.