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por favor ayuda es urgente:

¿cual es el menor numero natural multiplicado por 60 da un cubo perfecto?

con demostracion..

Sagot :

Hay que buscar divisores de 60 que elevados al cubo nos den al menos el doble de ese número.

 

Buscando, buscando he encontrado justo el 30 que elevado al cubo, o sea:

 

30 x 30 x 30 = 27000

 

Si ahora divido 27000 entre 60 me sale 450, luego ese número es el que cumple la condición.

 

450 x 60 = 27000 = 30³

 

Saludos.

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La manera más sencilla es: factorizar el número 60, que te daría 2^2.3.5.

60=2^2.3.5 ahora bien los exponentes deben ser múltiplos de 3. analizando que 60=2^2.3.5 tenemos que 2 tiene exponente 2 es decir le falta 1 para que el exponente sea múltiplo de 3, a 3 le falta 2 para que su exponente sea múltiplo de 3 y a 5 de igual forma le fata 2 para que su exponente sea múltiplo de 3 de esto deducimos lo siguente:

2^2.3.5=2.3^2.5^2

resolviendo esto: 2.3^2.5^2 nos da 450 lo cual es el número que cumple con la condición. es más fácil con este método. Espero que te haya ayudado.